Ho già parlato di proposizioni. Ma le proposizioni non vivono isolate le une dalle altre, in fondo anche loro hanno una loro vita sociale e possono essere connesse le une alle altre. Vi sono vari tipi di connettivi logici che congiungono proposizioni più semplici dando origine a proposizioni più complesse, per ora tuttavia tratterò brevemente solo quelli estensionali, ovvero quei connettivi in virtù dei quali il valore di verità di una proposizione composta dipende solo ed esclusivamente da quello delle sue componenti.
| P | ¬P |
|---|---|
| F | V |
| V | F |
| P | Q | P ∧ Q |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | V | F |
| V | F | F |
| V | V | V |
| P | Q | P ∨ Q |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | V | V |
| V | F | V |
| V | V | V |
| P | Q | P → Q |
|---|---|---|
| F | F | V |
| F | V | V |
| V | F | F |
| V | V | V |
Le tabelle si leggono nel seguente modo:
a. i simboli P e Q sono usati come simboli di generiche proposizioni (sono cioè delle varibili al posto delle quali si può sostituire una proposizione qualsiasi)
b. i simboli V e F sono detti valori di verità, ogni prosizione può essere esclusivamente vera o falsa
c. ad ogni colonna è associata una proposizione
d. riga per riga vengono esaurite tutte le combinazioni possibili di valori di verità delle varie proposizioni__si ricordi che il valore di verità delle composte non può essere qualsiasi, ma dipende da quello delle componenti, altrimenti avremmo 4(=22) righe anziché 2 nella prima tabella e 8(=23) righe anziché 4 nelle altre.
[…] alcuni esempi di tautologie(1). Queste leggi sono tutte sempre vere nel senso del calcolo con le tabelle di verità e chi non ci crede può farsi i calcoli per conto proprio… o andarsi a studiare le logiche […]
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[…] alcuni esempi di tautologie(1). Queste leggi sono tutte sempre vere nel senso del calcolo con le tavole di verità e chi non ci crede può farsi i calcoli per conto proprio… o andarsi a studiare le logiche […]
[…] Ieri si parlava delle tabelline della logica elementare. Ma come funzionano esattamente? (P∧Q)→(Q∨(¬P)F F F FF V V FV F F VV V V V Questa è la base di partenza, che consinte nell’assegnare i valori di verità alle proposizioni presenti nella nostra formula logica. Ora seguendo l’ordine delle parentesi calcoliamo la negazione (in rosso i valori da cui parte il calcolo, in rosso il risultato): (P∧Q)→(Q∨(¬P)F F F VFF V V VFV F F FVV V V FV Calcolata la negazione si passa, sempre seguendo l’ordine delle parentesi, alla congiunzione e alla disgiunzione: (P∧Q)→(Q∨(¬PFFF FVVFFFV VVVFVFF FFFVVVV VVFV E infine si procede con l’implicazione: (P∧Q)→(Q∨(¬P)FFFVFVVFFFVVVVVFVFFVFFFVVVVVVVFV Volendo possiamo riassumere i risultati dei nostri calcoli nel modo seguente: PQ(P ∧ Q) → (Q ∨ (¬ P)FFVFVVVFVVVV Incidentalmente la formulano che abbiamo calcolato è una tautologia, ovvero una formula sempre vera indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni di partenza. Ed ora proviamo a sostituire le variabili proposizionali (P, Q) così giusto per vedere un’esemplificazione della nostra fomula… (”La tua rosa è rossa” ∧ “La tua rosa ha le spine” ) → (”La tua rosa ha le spine” ∨ (¬ “La tua rosa è rossa”) Che tradotta per umani: “Se la tua rosa è rossa ed ha le spine, allora la tua rosa ha le spine oppure non è rossa”, e questa proposizione, per un logico(1), è sempre vera… oh yeah! (1) Da ciò si può forse comprendere perché la follia sia piuttosto diffusa tra i logici, forse ancor più che tra i mistici… that’s logic, baby! […]