Ieri si parlava delle tabelline della logica elementare. Ma come funzionano esattamente?

(P	∧	Q)	→	(Q	∨	(¬	P)
F		F		F			F
F		V		V			F
V		F		F			V
V		V		V			V

Questa è la base di partenza, che consinte nell’assegnare i valori di verità alle proposizioni presenti nella nostra formula logica. Ora seguendo l’ordine delle parentesi calcoliamo la negazione (in rosso i valori da cui parte il calcolo, in rosso il risultato):

(P	∧	Q)	→	(Q	∨	(¬	P)
F		F		F		V	F
F		V		V		V	F
V		F		F		F	V
V		V		V		F	V

Calcolata la negazione si passa, sempre seguendo l’ordine delle parentesi, alla congiunzione e alla disgiunzione:

(P	∧	Q)	→	(Q	∨	(¬	P
F	F	F		F	V	V	F
F	F	V		V	V	V	F
V	F	F		F	F	F	V
V	V	V		V	V	F	V

E infine si procede con l’implicazione:

(P	∧	Q)	→	(Q	∨	(¬	P)
F	F	F	V	F	V	V	F
F	F	V	V	V	V	V	F
V	F	F	V	F	F	F	V
V	V	V	V	V	V	F	V

Volendo possiamo riassumere i risultati dei nostri calcoli nel modo seguente:

P	Q	(P ∧ Q) → (Q ∨ (¬ P)
F	F	V
F	V	V
V	F	V
V	V	V

Incidentalmente la formulano che abbiamo calcolato è una tautologia, ovvero una formula sempre vera indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni di partenza. Ed ora proviamo a sostituire le variabili proposizionali (P, Q) così giusto per vedere un’esemplificazione della nostra fomula… (”La tua rosa è rossa” ∧ “La tua rosa ha le spine” ) → (”La tua rosa ha le spine” ∨ (¬ “La tua rosa è rossa”) Che tradotta per umani: “Se la tua rosa è rossa ed ha le spine, allora la tua rosa ha le spine oppure non è rossa”, e questa proposizione, per un logico⁽¹⁾, è sempre vera… oh yeah!

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(1) Da ciò si può forse comprendere perché la follia sia piuttosto diffusa tra i logici, forse ancor più che tra i mistici… that’s logic, baby!