Mi scrive Lúcio dal Brasile per chiedere dei consigli di logica. Innanzi tutto ti ringrazio molto per i tuoi gentili complimenti anche se ti invito sempre a prendere il mio materiale con spirito critico perché anch’io come chiunque altro posso sbagliare. In ogni caso ho deciso di scrivere un intero post per rispondere alle tue domande in modo da essere quanto più esauriente possibile. Spero infine che il mio italiano sia per te facilmente comprensibile, purtroppo non sono in grado di scrivere in portoghese, e comunque ti faccio i complimenti per il tuo italiano che salvo qualche imprecisione è molto buono.

Terminati i preamboli veniamo ai quesiti.

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Partiamo dal secondo (ho cambiato la denominazione delle opzioni per rendere più chiara la mia successiva esposizione questo ovviamente non incide sulla forma del quesito):

Davanti all’assunzione di questa proposizione “Se prende il veleno, allora morirà.” come una sentenza vera, quale tra le proposizioni seguenti è vera:
r1) Lui non ha preso il veleno, allora non morirà.
r2) Lui non è morto, allora ha preso il veleno.
r3) Lui è morto, allora ha preso il veleno.
r4) Lui ha preso il veleno, allora non morirà.

Tu hai scelto (r2) e il professore ha confermato questa tua risposta come corretta. Poi però ti sono venuti dei dubbi circa la formulazione che il professore ha dato del quesito, in particolare ti risulta strano l’uso della costruzione “se… allora…” per delle proposizioni quando forse abbiamo a che fare con dei ragionamenti. Questo grossomodo il problema generale.

Allora cercherò di scomporre la trattazione in due parti, la prima relativa alla formulazione del quesito e la seconda invece relativa alla risoluzione della “sostanza” del quesito stesso.

(Ri-)Formulazione del quesito

Si, il quesito è formulato male anche se per ragioni diverse da quelle che hai pensato tu. Non so se sia un problema di traduzione, ma assumendo che la tua traduzione sia corretta (effettivamente c’erano degli errori di ortografia di poco conto ma quelli li ho già corretti io) ci sono dei vizi di forma.

1. Nella proposizione “Se prende il veleno, allora morirà” il soggetto non è esplicitato, potrebbe essere un “lui” ma anche una “lei” e non c’è alcuna garanzia che il soggetto di tale proposizione sia anche quello delle proposizioni (r1), (r2), (r3) ed (r4). Il buon senso ci dice che il professore probabilmente intende che tutte e cinque le proposizioni come aventi il medesimo soggetto, anche perché altrimenti non vedo proprio come si potrebbe dare una risposta al quesito e bisognerebbe lasciarlo in bianco. A voler essere precisi quindi il quesito andrebbe riformulato nel modo seguente:

Davanti all’assunzione di questa proposizione “Se x prende il veleno, allora x morirà.” come una sentenza vera, quale tra le proposizioni seguenti è vera:
r1) x non ha preso il veleno, allora x non morirà.
r2) x non è morto, allora x ha preso il veleno.
r3) x è morto, allora x ha preso il veleno.
r4) x ha preso il veleno, allora x non morirà.

2. C’è confusione con i tempi verbali. La proposizione “Se prende il veleno, allora morirà” potrebbe essere resa in simboli nel modo seguente:
a -> b
dove
“a” corrisponde a “prende il veleno” e “b” corrisponde a “morirà”
e fino a qui tutto bene, vediamo però le quattro opzioni tra cui dovremmo scegliere quella vera in simboli:
r1) ¬c -> ¬b
r2) ¬d -> c
r3) d -> c
r4) c -> ¬b
dove
“c” corrisponde a “x ha preso il veleno”
“d” corrisponde a “x è morto”
Ora è chiaro che assunta
a -> b
come vera non è possibile stabilire quale tra (r1), (r2), (r3) ed (r4) sia vera perché (r1), (r2), (r3) ed (r4) introducono nuove proposizioni!

Certo le proposizioni “c” e “d” sono implicitamente (entimematicamente per essere più tecnici) collegate ad “a” e “b” ma per rendere esplicito tale collegamento al fine del calcolo logico dovremmo esplicitare delle parti di ragionamento che mancano e senza nemmeno avere garanzia di successo, per cui io molto più semplicemente riformulerei nuovamente il quesito aggiustando i tempi verbali in modo da avere due sole proposizioni atomiche:

Davanti all’assunzione di questa proposizione “Se x ha preso il veleno, allora x muore.” come una sentenza vera, quale tra le proposizioni seguenti è vera:
r1) x non ha preso il veleno, allora x non muore.
r2) x non muore, allora x ha preso il veleno.
r3) x muore, allora x ha preso il veleno.
r4) x ha preso il veleno, allora x non muore.

A questo punto abbiamo solo due proposizioni atomiche
“a” che corrisponde a “x ha preso il veleno”
“b” che corrisponde a “x muore”
e il nostro quesito tradotto in simboli diviene il seguente
assunta
a -> b
come vera, quale tra
r1) ¬a -> ¬b
r2) ¬b -> a
r3) b -> a
r4) a -> ¬b
è vera?

(Ri-)Soluzione del quesito

Detto tutto questo possiamo finalmente passare alla seconda fase, la soluzione!

Mi spiace ma assunta
a -> b
come vera nessuna tra (r1), (r2), (r3) ed (r4) può essere stabilita come vera.
Infatti assunta
a -> b
come vera è possibile ricavare con il modus tollens la seguente
r2*) ¬b -> ¬a
mentre non è possibile stabilire come vera nessuna tra (r1), (r2), (r3) ed (r4). Vediamo in dettaglio:
r1) non è sicura, infatti io so solo che “a -> b” ma non so cosa succede se mi trovo di fronte a “¬a” a quel punto potrebbe valere “b” o “¬b” non lo so, diverso sarebbe stato se avessimo preso per vera all’inizio “a ↔ b” cioè se avessimo assunto una doppia implicazione, ma non l’abbiamo fatto
r2) invece è proprio falsa infatti ” ¬b -> a ” e ” ¬b -> ¬a ” non possono essere contemporaneamente vere, ma noi sappiamo che ” ¬b -> ¬a ” è vera in quanto l’abbiamo dedotta con il modus tollens da ” a -> b ” che abbiamo assunto come vera, quindi ” ¬b -> a ” è falsa
r3) anche qui non abbiamo niente per dire che “b -> a” il discorso è simile a quello per (r1)
r4) questa è palesemente falsa perché ” a -> ¬b ” a ” a -> b ” non possono essere vere entrambe contemporaneamente ed abbiamo già assunto “a -> b” come vera quindi ” a -> ¬b ” è falsa.

La mia ipotesi è che tu abbia riportato il quesito in modo errato, ovvero che (r2) (elencata come (b) nel tuo commento) non fosse
b) Lui non è morto, allora ha preso il veleno.
ma
b) Lui non è morto, allora non ha preso il veleno.
corrispondente dopo le riformulazioni a quella che io ho indicato come (r2*)

Se la mia ipotesi è corretta e tu hai fatto tale errore di battitura dimenticandoti quel “non”, allora confermo anch’io come ha fatto il professore che la risposta giusta è (b) o (r2*) nel mio elenco, cioè quella che hai segnato tu.
La (ri-)formulazione finale del quesito dovrebbe essere la seguente:

Davanti all’assunzione di questa proposizione “Se x ha preso il veleno, allora x muore.” come una sentenza vera, quale tra le proposizioni seguenti è vera:
r1) x non ha preso il veleno, allora x non muore.
r2*) x non muore, allora x non ha preso il veleno.
r3) x muore, allora x ha preso il veleno.
r4) x ha preso il veleno, allora x non muore.

e la risposta corretta è (r2*).

Per quanto riguarda invece i dubbi formali che ti ponevi.

1. La forma “se… allora…” può essere usata tranquillamente per rendere l’implicazione materiale simboleggiata da ” -> ” o meglio ” → ” che può essere resa in italiano anche con “… implica che… ” o anche con “… allora… ” senza il “se” o addirittura con “da… segue che…” ecc. Forse il tuo dubbio nasce dal fatto che spesso si usa “se… allora…” per leggere questo simbolo ” ⇒ ” che viene in genere usato per rappresentare l’implicazione nel meta-linguaggio mentre in genere ” → ” si legge con “… implica che…” e viene usato per rendere l’implicazione nel linguaggio oggetto, ma questa convenzione, che è in genere rispettata per i due simboli (” → ” per il linguaggio oggetto e ” ⇒ ” per il meta-linguaggio), non è comunque così rigida e dipende un po’ dagli autori che in genere decidono come usare i simboli all’inizio dei loro manuali, per come poi quei simboli si possano leggere e “tradurre” in italiano (o inglese o portoghese) lì la convenzione è ancora meno rigida.

2. Sempre un problema di distinzione tra linguaggio e meta-linguaggio è anche quello che poni circa proposizioni e ragionamenti. Per prima cosa diciamo che il professore ha ragione a parlare di proposizioni, quelle che a te sembrano ragionamenti sono davvero proposizioni come dice il professore tuttavia non sono proposizioni atomiche (quelle che io ho indicato con “a” e “b” per esempio) ma sono proposizioni composte (cioè formate da proposizioni atomiche e da operatori logici, ” → ” e ” ¬ “). Tuttavia l’intero quesito è posto non come una proposizione ma come un ragionamento, per la precisione l’intero quesito è formato da un insieme di proposizioni nel meta-linguaggio e di proposizioni nel linguaggio oggetto.

Per l’esattezza:
“Se x ha preso il veleno, allora x muore.”
“x non ha preso il veleno, allora x non muore.”
“x non muore, allora x non ha preso il veleno.”
“x muore, allora x ha preso il veleno.”
“x ha preso il veleno, allora x non muore.”
sono proposizioni nel linguaggio oggetto tutto il resto è meta-linguaggio.

Ora per distinguere meglio linguaggio e meta-linguaggio si possono usare vari metodi, il tuo professore ha usato le virgolette per la prima proposizione del linguaggio oggetto e una lista ordinata per le altre quattro. E’ un metodo, ce ne sono altri magari graficamente più chiari, ma comunque la formulazione del professore sotto questo punto di vista mi sembra accettabile (quelli che invece mi sembrano vizi formali un po’ più seri li ho già spiegati sopra).

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Passiamo ora al primo quesito di cui mi parlavi, quello che hai sbagliato scegliendo la quarta opzione anziché la terza.

La proposizione “Se il rispetto è buono, allora io lo esigo” è equivalente a:
r1) Io non esigo che il rispetto sia buono.
r2) Il rispetto né è buono, né io lo esigo.
r3) Il rispetto non è buono oppure io lo esigo.
r4) Nego che se il rispetto è buono, allora io non lo esigo.

Lo riformulo per renderlo più chiaro e per preparare il terreno alla resa in simboli.

La proposizione “Se il rispetto è buono, allora io esigo il rispetto” è equivalente a:
r1) Io non esigo che il rispetto sia buono.
r2) Il rispetto non è buono, e io non esigo il rispetto.
r3) Il rispetto non è buono oppure io esigo il rispetto.
r4) Nego che se il rispetto è buono, allora io non esigo il rispetto.

Traduciamo in simboli.

a -> b
con “a” corrispondente a “il rispetto è buono”
e “b” corrispondente a “io esigo il rispetto”.
Poi abbiamo le quattro opzioni
r1) c
r2) ¬a ∧ ¬b
r3) ¬a ∨ b
r4) ¬(a -> ¬b)

Lasciando da parte (r1) che è una proposizione completamente diversa ed è stata messa lì solo per trarre in inganno, costruendo le tavole di verità si vede chiaramente come anche in questo caso abbia ragione il professore

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Caro Lúcio grazie per i tuoi quesiti mi dispiace di avere riconfermato la valutazione del professore ma spero che questa mia risposta possa comunque esserti utile. In ogni caso non ti abbattere anche se hai fatto un errore, in logica capita spesso non solo a noi ma anche agli scienziati naturali, ai matematici e ai filosofi. Comunque se ti interessa la logica oltre le anguste pareti della logica classica si aprono gli spazi delle logiche del primo e secondo ordine, delle logiche modali e di un sacco di altre meraviglie di cui io personalmente ho sentito solo qualche racconto come di terre lontane e inesplorate, o quasi. Buon viaggio!